НУ «Львівська Політехніка»
Кафедра фізики
Лабораторна робота № 5
„Визначення опрору провідників за допомогою містка постійного струму”
Львів #####
Мета роботи: Навчится визначати опір провідників за допомогою містка постійного струму.
Теоретичні відомості
Місток постійного струму /місток Уітстона/ призначений для точного вимірюваний опору провідників. Теорія містка постійного струму грунтується на законі розгалуження струму; електричні ко ла зручно розраховувати, користуючись правилами Кірхгофа, які в узагальненням закону збереження електричних зарядів і закону Ома.
Опір провідника можна вимірювати різними методами. Одним з найпростіших і найточніших методів є метод визначення опору про відників за допомогою містка постійного струму /Уітстона/. Принци пова схема містка Уітстона зображена на рис.1. Струм, що йде від джерела напру ги , розгалужується між точками А і С на дві вітки: ABC і A DC.
Оскільки потенціали початків і кінців віток відповідного рівні між собою, а в міру віддалення від точки А в кожній з цих віток по тенціал поступово зменшу ється, то завжди можна на цих вітках знайти такі дві точки, наприклад B і D потенціали яких будуть однакові і гальванометр, увімкнутий між цими точками, не покаже струму. Цей гальванометр з провідниками, що сполучають його з точками B і D , пря відсутності струму 1 в містком між двома точками однакового потен ціалу. Розглянемо ситуацію ввімкнутого містка, коли струм через галь ванометр відсутній (Ir=O), Згідно з законом Ома опір провідника
де Rx - невідомий опір провідника; Ix - сила струму, що протікав по провіднику; Ux - різниця потенціалів на кінцях опору /спад напруги/.
Опір прозідииха вимірюється в омах /Ом/; Rт - опір магазину опорів; R - опір частини реохорду (AD) довжиною l1; R2-опір частини реохорду (DC) довжиною l2; - джерело EРС; lт -сила струму, що протікав через опір Rm; І1, І2 - сили від повідних струмів, що протікають через опори R1, R2 Застосуємо правила Кірхгофа для обчислення невідомого опору Rx за допомогов містка Уiтстона.
Перешe правило Кірхгофа; алгебраїчна сума струмів Ii у вузлі дорівняв нулю:
Вузлом струмів називається точка розгалуження електричного ко ла, в який збігаються не менше трьох струмів /місток Уітстона мав чотири вуяли: A, B, C i D /див. ряс. І/.
Друге правило Кірхгофа: в довільному замкненому контурi роз галуженого електричного кола алгебраїчна сума спадів напруг IiRi дорівнює алгебраїчній сумі EРС, що діють в цьому контурі:
Для практичного застосування правил Кірхгофа добирають умовний напрям "обходу" контура /на рисі зображено стрілками всередині відповідних контурів.
Складаємо рівняння за першим правилом Кірхгофа /напрями стру мів через резистори Rx , Rm, Rf i R2 добирають умовно/ для вузлів A, B i С : і
I=Ix+I1 /для вузла A /; /4/
Іx=Im+Ir /для вузла В /; /5/
I=Im+I2 /для вузла С/. /6/
Складаємо рівняння за другим правилом Кірхгофа:
За принципом роботи містка Уiтстона, струм через гальванометр при вимірюванні опору провідників встановлюється рівним 0. Отже, /'■ О З врахуванням нього рівняння /4/ - /8/ матимуть вигляд
Розв'язуючи систему /9/, дістзємо
Коли вітка ADC в однорідна прокалібрована дротяна /реохорд/,
то відношення
- можна замінити відношенням довжин відповідних відрізків дроту AD i DC. Справді,
де - питомий опір матеріалу, з якого виготовлений реохорд;
S -переріз дротини /реохорду/. Остаточно невідомий опір
Якщо довжина реохорду l , то l2=l-l1 ,
Оскільки опір реохорду порівняно невеликий, місток УІтстона, опи саного тилу застосовується, як правило, для вимірювання невеликих опо рів /від і до 1000 Ом/.
Проаналізуємо умову найменшої похибки, зумовленої відліком довхин провідників l1, l2. Відносна похибка вимірювань
буде мінімальною тоді, коли знаменник виразу /14/ буде максимальним.
Знаходимо умову максимуму для фу...
